Mekanika

CHAPTER 6
Beberapa Metode dalam Kalkulus Variasi

6.1 Pendahuluan
Banyak masalah dalam mekanika Newton lebih mudah dianalisis dengan cara laporan alternatif hukum, termasuk persamaan Lagrange dan prinsip Hamilton . Sebagai awal dari teknik ini, kita pertimbangkan dalam bab ini beberapa umum prinsip-prinsip teknik kalkulus variasi.
Penekanan akan ditempatkan pada aspek-aspek dari teori variasi yang berdampak langsung pada sistem klasik, menghilangkan sejumlah bukti-bukti keberadaan. Contoh terkenal dari penggunaan teori variasi adalah prinsip Fermat: Cahaya bergerak dengan jalan yang mengambil paling sedikit waktu (lihat Soal 6-7).

6,2 Pernyataan Masalah

Masalah dasar dari kalkulus variasi adalah untuk menentukan fungsi y (x) seperti yang integral

J (y = f (x), y '(x); x) dx (6.1)

* Perkembangan kalkulus variasi dimulai oleh Newton (1686) dan diperpanjang oleh Johann dan Jakob Bernoulli (1696) andbyEuler (1744). Adrien Legendre (1786), Joseph Lagrange (1788), Hamilton (1833), dan Jacobi (1837) semua membuat kontribusi penting.